Nato a Roma nel 1911 in una famiglia di artisti e diplomatici, Quaroni si laurea in architettura nel 1934, allievo di Enrico Del Debbio e Marcello Piacentini, e partecipa negli anni Trenta ai concorsi per l'Esposizione Universale di Roma.
Nel secondo dopoguerra diventa protagonista del neorealismo architettonico italiano: con il quartiere Tiburtino a Roma (1954), coordinato insieme a Mario Ridolfi, e il borgo rurale La Martella presso Matera (1954), elabora un linguaggio che recupera la tradizione vernacolare per l'edilizia popolare.
Docente di urbanistica a Roma, Napoli e Firenze, scrive e insegna per tutta la vita sottoponendo il proprio lavoro a continua revisione critica. Muore a Roma nel 1987.